Histoire des nombres complexes : entre algèbre et géométrie

L'ouvrage a plusieurs objectifs. Non seulement il veut tre une histoire des nombres complexes, de l'apparition des quantits impossibles l'tablissement d'une thorie bien fonde des nombres complexes, mais il veut aussi particulirement tmoigner de grandes transformations et mme de vritables mutations qu'ont connues les mathmatiques du XVe sicle jusqu'au premier XIXe sicle. L'ouvrage s'inscrit de ce fait dans une tradition historique o le concept occupe la place centrale. Un dpaysement s'impose : celui de penser les mathmatiques telles qu'elles taient l'poque o des innovateurs eurent combattre des ides reues, imposer des entits diversement dsignes, du sophistiqu l'imaginaire, puis au complexe, auxquels s'ajoutaient les questions difficiles et vivement discutes des diffrences essentielles entre nombre, quantit et grandeur, entre nombre et signe. Ce mouvement de pense, qui tend substituer les hardiesses de l'abstraction aux prcautions antrieures prises pour se rfrer au concret, est au cur de l'analyse. On observe ainsi comment et pourquoi s'tablirent des rapports entre algbre et gomtrie, tantt voulus, tantt dcris, l'origine de situations conflictuelles qui contribueront faire des vrits premires que furent les axiomes les hypothses de construction que nous connaissons aujourd'hui, faire de la ralisation gomtrique de la quantit imaginaire ou impossible une reprsentation gomtrique du nombre complexe, ouvrant ainsi la voie la cration de nouveaux calculs